I 2011-12 blev han topscorer for klubbens U16-hold med 39 point i 23 kampe, og sæsonen efter leverede han 25 point for U18-holdet. I 2013-14 fortsatte han udviklingen i SK Riga og blev noteret for 38 point i U20-rækken, samtidig med at han fik sine første ungdomslandskampe og var med til at vinde guld ved U18-VM i Division 1A.
I 2014-15 drog han til Nordamerika og havde korte ophold hos TPH Thunder, Sioux City Musketeers og Johnstown Tomahawks. Han spillede samtidig et stærkt U18-VM med fem point i seks kampe for Letland. Året efter blev han fast mand i NAHL, hvor han producerede 24 point i grundspillet og senere deltog i U20-VM Division 1A, hvor Letland endnu engang vandt guld. I sin tredje og sidste sæson i Johnstown blev han udnævnt som kaptajn og noterede 36 point, inden han i foråret 2017 skrev kontrakt med Arizona State University.
Collegeopholdet i Arizona blev præget af svingende spilletid og begrænset produktion over fire år, hvor han dog fik noteret i alt 23 point. I slutningen af 2020 tog han skridtet til europæisk seniorhockey og skiftede til Krefeld Pinguine i DEL. I sin debutsæson spillede han 38 kampe og fulgte året efter op med en kort periode i KHL hos Dinamo Riga. I februar 2022 skiftede han til HK Nitra i Slovakiet, hvor han hurtigt gjorde indtryk med 17 point i 29 kampe og bidrog med ni point i slutspillet. Samme sæson blev han også Continental Cup-mester med klubben.
Buncis blev i Nitra i 2022-23, hvor han leverede 20 point i grundspillet og fire i slutspillet, inden han rykkede til Västervik i HockeyAllsvenskan. Den svenske sæson bød på 17 point og deltagelse i nedrykningsspillet. I sommeren 2024 skrev han kontrakt med Odense Bulldogs og fik et gennembrud i Metal Ligaen med 38 point i grundspillet og ni i slutspillet, hvor han var med til at sikre klubben det danske mesterskab.
På landsholdet har han repræsenteret Letland gennem alle ungdomsårgange og været med til at vinde guld ved både U18- og U20-VM i Division 1A. Han har desuden spillet flere A-landskampe og var med ved VM i 2024, hvor han optrådte i fire gruppekampe.
Herunder ses hans vurderede færdigheder fra Franchise Hockey Manager:
Skudpræcision: 14
