Köln var ellers på vej mod alle tre point, da hjemmeholdet bragte sig foran med 2-1 godt fire minutter før tid.
Men gæsterne fik udlignet blot 74 sekunder før den ordinære spilletids udløb og sikrede sig efterfølgende sejren i overtiden.
Russell med først-assist i fem mod tre
Schwenningen havde bragt sig foran med 1-0 i anden periode, inden Patrick Russell fik en afgørende rolle i Kölns udligning.
Efter 37 minutter og 12 sekunder lykkedes det hjemmeholdet at udnytte en situation med fem mod tre-spillere på isen.
Russell leverede først-assisten til Daniel Fischbuch, der sendte pucken i nettet til 1-1.
Marcel Noebels blev noteret for andenassisten.
Dermed fik den danske landsholdsforward endnu et point på kontoen.
Føring smuldrede i slutfasen
Med fire minutter og 31 sekunder tilbage af tredje periode lignede det ellers en hjemmesejr.
Markus Ljungh scorede til 2-1 i powerplay efter oplæg fra Robin Press og Dominik Bokk.
Men Schwenningen nægtede at give op.
Gæsterne tog målmanden ud, og blot 74 sekunder før tid fik Håkon Hänelt udlignet til 2-2.
Dermed måtte kampen afgøres i forlænget spilletid.
Her blev Mirko Höfflin matchvinder efter 62 minutter og 21 sekunder, da han sikrede Schwenningen en 3-2-sejr.
Köln har svært ved at finde stabiliteten
Nederlaget betyder samtidig, at Kölner Haie fortsat ikke har formået at vinde to ligakampe i træk i denne sæson.
Det var desuden anden gang inden for blot elleve dage, at Köln måtte se sig besejret af Schwenninger Wild Wings.
Det første opgør endte med en 4-1-sejr til Schwenningen.
Köln indtager efter tirsdagens nederlag syvendepladsen i DEL med 16 point.
